洛谷 P1873 砍树
题目描述
伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作,因为他有一个漂亮的新伐木机,可以像野火一样砍倒森林。不过,米尔科只被允许砍倒单行树木。
米尔科的伐木机工作过程如下:米尔科设置一个高度参数H(米),伐木机升起一个巨大的锯片到高度H,并锯掉所有的树比H高的部分(当然,树木不高于H米的部分保持不变)。米尔科就行到树木被锯下的部分。
例如,如果一行树的高度分别为20,15,10和17,米尔科把锯片升到15米的高度,切割后树木剩下的高度将是15,15,10和15,而米尔科将从第1棵树得到5米,从第4棵树得到2米,共得到7米木材。
米尔科非常关注生态保护,所以他不会砍掉过多的木材。这正是他为什么尽可能高地设定伐木机锯片的原因。帮助米尔科找到伐木机锯片的最大的整数高度H,使得他能得到木材至少为M米。换句话说,如果再升高1米,则他将得不到M米木材。
输入格式
第1行:2个整数N和M,N表示树木的数量(1<=N<=1000000),M表示需要的木材总长度(1<=M<=2000000000)
第2行:N个整数表示每棵树的高度,值均不超过1000000000。所有木材长度之和大于M,因此必有解。
输出格式
第1行:1个整数,表示砍树的最高高度。
输入输出样例
输入 #1
输出 #1
分析
如何判断这道题是需要二分的(因为是在二分的题集里):
1.有单调性
提高伐木机的高度,最后得到的木头总量会减少,同样地,降低得到的木头会变多。而正因答案有单调性所以才可以使用二分。
2.数据范围大
1e6的N对于暴力枚举是不太友好的,穷举O(n * m)应该会超时,二分的话O(n * log m)应该是不会超时的。
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
| #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std;
long long tree[1000010] = {0}; long long N, M, MAX = -1;
long long search(long long L, long long R);
int main(int argc, const char *argv[]) { cin >> N >> M; for(int i = 0; i < N; i++) { cin >> tree[i]; if(tree[i] > MAX) MAX = tree[i]; } cout << search(0, MAX) << endl;
return 0; }
long long search(long long L, long long R) { while(L <= R) { long long mid = (L + R) / 2; long long cnt = 0; for(int i = 0; i < N; i++) if(mid < tree[i]) cnt += tree[i] - mid; if(cnt < M) R = mid - 1; else L = mid + 1; } return R; }
|
感觉还是说不太清楚,表达能力实在有限,不知道怎么把想法表达出来,可能这就是我语文一直学不好的原因吧😅。
其他
还有一道一样的题,洛谷P2440
思路和所有的注意点都一摸一样,这里就直接给代码了。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
| #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std;
long long N, K, MAX = -1; long long wood[100010];
int main(int argc, const char * argv[]) { cin >> N >> K; for(int i = 0; i < N; i++) { cin >> wood[i]; if(wood[i] > MAX) MAX = wood[i]; } long long L = 1, R = MAX; while(L <= R) { long long mid = (L + R) / 2; long long cnt = 0; for(int i = 0; i < N; i++) cnt += wood[i] / mid; if(cnt < K) R = mid - 1; else L = mid + 1; } cout << R << endl;
return 0; }
|