洛谷 P2404 自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。现在给你一个自然数n，要求你求出n的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数n。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

输入输出样例

输入 #1

1

7

输出 #1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

说明/提示

用回溯做。。。。

n\le 8n≤8

洛谷 P1160 队列安排

题目描述

一个学校里老师要将班上NN个同学排成一列，同学被编号为1\sim N1∼N，他采取如下的方法：

1. 先将11号同学安排进队列，这时队列中只有他一个人；
2. 2-N2−N号同学依次入列，编号为i的同学入列方式为：老师指定编号为i的同学站在编号为1\sim (i -1)1∼(i−1)中某位同学（即之前已经入列的同学）的左边或右边；
3. 从队列中去掉M(M<N)M(M<N)个同学，其他同学位置顺序不变。

在所有同学按照上述方法队列排列完毕后，老师想知道从左到右所有同学的编号。

输入格式

第11行为一个正整数NN，表示了有NN个同学。

第2-N2−N行，第ii行包含两个整数k,pk,p，其中kk为小于ii的正整数，pp为00或者11。若pp为00，则表示将ii号同学插入到kk号同学的左边，pp为11则表示插入到右边。

第N+1N+1行为一个正整数MM，表示去掉的同学数目。

接下来MM行，每行一个正整数xx，表示将xx号同学从队列中移去，如果xx号同学已经不在队列中则忽略这一条指令。

输出格式

11行，包含最多NN个空格隔开的正整数，表示了队列从左到右所有同学的编号，行末换行且无空格。

输入输出样例

输入 #1复制

1
2
3
4
5
6
7

4
1 0
2 1
1 0
2
3
3

输出 #1复制

1

2 4 1

说明/提示

样例解释：

将同学22插入至同学11左边，此时队列为：

2 121

将同学33插入至同学22右边，此时队列为：

2 3 1231

将同学44插入至同学11左边，此时队列为：

2 3 4 12341

将同学33从队列中移出，此时队列为：

2 4 1241

同学33已经不在队列中，忽略最后一条指令

最终队列：

2 4 1241

洛谷P2168 荷马史诗

题目背景

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马

题目描述

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 nn 种不同的单词，从 11 到 nn 进行编号。其中第 ii 种单词出现的总次数为 w_iw**i。Allison 想要用 kk 进制串 s_is**i 来替换第 ii 种单词，使得其满足如下要求：

对于任意的 1\leq i, j\leq n1≤i,j≤n ，i\ne ji=j ，都有：s_is**i 不是 s_js**j 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 s_is**i，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 s_is**i 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 kk 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 00 到 k-1k−1 之间（包括 00 和 k-1k−1 ）的整数。

字符串 str1str1 被称为字符串 str2str2 的前缀，当且仅当：存在 1 \leq t\leq m1≤t≤m ，使得 str1 = str2[1..t]str1=str2[1..t]。其中，mm 是字符串 str2str2 的长度，str2[1..t]str2[1..t] 表示 str2str2 的前 tt 个字符组成的字符串。

输入格式

输入的第 11 行包含 22 个正整数 n, kn,k ，中间用单个空格隔开，表示共有 nn 种单词，需要使用 kk 进制字符串进行替换。

接下来 nn 行，第 i + 1i+1 行包含 11 个非负整数w_iw**i ，表示第 ii 种单词的出现次数。

输出格式

输出包括 22 行。

第 11 行输出 11 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 22 行输出 11 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 s_is**i 的最短长度。

洛谷P1072 Hankson的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c_1c1 和 c_2c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 xx 满足：

1． xx 和 a_0a0 的最大公约数是 a_1a1；

2． xx 和 b_0b0 的最小公倍数是 b_1b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 xx。但稍加思索之后，他发现这样的 xx 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数 nn，表示有 nn 组输入数据。接下来的nn 行每行一组输入数据，为四个正整数 a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a_0a0 能被 a_1a1 整除，b_1b1 能被 b_0b0 整除。

输出格式

共 nn 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 xx，请输出 00，若存在这样的 xx，请输出满足条件的 xx 的个数；

输入输出样例

输入 #1复制

1
2
3

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出 #1复制

1
2

6 
2

洛谷P1140 相似基因

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

洛谷P1126 机器人搬重物

题目描述

机器人移动学会（RMI）现在正尝试用机器人搬运物品。机器人的形状是一个直径1.61.6米的球。在试验阶段，机器人被用于在一个储藏室中搬运货物。储藏室是一个 N \times MN×M 的网格，有些格子为不可移动的障碍。机器人的中心总是在格点上，当然，机器人必须在最短的时间内把物品搬运到指定的地方。机器人接受的指令有：向前移动11步（Creep）；向前移动2步（Walk）；向前移动33 步（Run）；向左转（Left）；向右转（Right）。每个指令所需要的时间为11 秒。请你计算一下机器人完成任务所需的最少时间。

输入格式

第一行为两个正整数N,M(N,M \le 50)N,M(N,M≤50)，下面NN行是储藏室的构造，00表示无障碍，11表示有障碍，数字之间用一个空格隔开。接着一行有44个整数和11个大写字母，分别为起始点和目标点左上角网格的行与列，起始时的面对方向（东EE，南SS，西WW，北NN），数与数，数与字母之间均用一个空格隔开。终点的面向方向是任意的。

输出格式

一个整数，表示机器人完成任务所需的最少时间。如果无法到达，输出-1−1。