🎈 原创

洛谷 P1069 [NOIP2009 普及组] 细胞分裂

题目描述

HanksHanks 博士是 BTB**T (Bio-TechBio−Tec**h，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

HanksHanks 博士手里现在有 NN种细胞，编号从 1-N1−N，一个第 ii种细胞经过 11 秒钟可以分裂为 S_iS**i个同种细胞（S_iS**i为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 MM个试管，形成 MM份样本，用于实验。HanksHanks 博士的试管数 MM很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 MM值，但万幸的是，MM 总可以表示为 m_1m1 的 m_2m2 次方，即 M = m_1^{m_2}M=m1m2，其中 m_1,m_2m1,m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 44 个细胞，

HanksHanks博士可以把它们分入 22 个试管，每试管内 22 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 55 个细胞，博士就无法将它们均分入 22 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，HanksHanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行,有一个正整数 NN，代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m_1,m_2m1,m2，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}M=m1m2.

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 HanksHanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1−1。

输入输出样例

输入 #1复制

1
2 1
3

输出 #1复制

-1

输入 #2复制

2
24 1
30 12

输出 #2复制

2

说明/提示

【输入输出说明】

经过 11 秒钟，细胞分裂成 33 个，经过 22 秒钟，细胞分裂成 99 个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 22 个试管。

【输入输出样例 22 说明】

第 11 种细胞最早在 33 秒后才能均分入 2424 个试管，而第 22 种最早在 22 秒后就可以均分（每试管 144/(241)=6144/(241)=6 个）。故实验最早可以在 22 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有 m_1^{m_2} ≤ 30000m1m2≤30000。

对于所有的数据，有 1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,0001≤N≤10000,1≤m1≤30000,1≤m2≤10000,1≤S**i≤2,000,000,000。

NOIP 2009 普及组 第三题

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分析

纯纯的数论题，但是以我的水平根本就别想做出来。

看这篇题解做的https://www.luogu.com.cn/blog/xcg--123/solution-p1069

高中养成的坏习惯，看到难题总是懒得思考直接小猿搜题，导致现在思考的能力很差，完全没有思维的逻辑，推理的能力也很差，导致现在做这种数学题非常吃力。

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代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int gcd(int a, int b);
int N, m1, m2;
int S[10010];
int minX = 0x7fffffff, ans = 0x7fffffff;

int main(int argc, const char *argv[])
{
    cin >> N >> m1 >> m2;
    if(m1 == 1)
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < N; i++)
        cin >> S[i];
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        int m = m1, s = S[i], q = 0;
        int temp = 0x7fffffff;
        bool flag = true;
        int t = 0;
        while(m != 1)
        {
            int gcdd = gcd(m, s);
            if(gcdd == 1)
            {
                flag = false;
                break;
            }
            m /= gcdd;
            q = s / gcdd;
            s = gcdd;
            t++;
        }
        if(flag)
        {
            int gc = gcd(q, s);
            if(gc != 1 && gc != s)
            {
                int totq = 0, tots = 0;
                while(q % gc == 0)
                {
                    totq++;
                    q /= gc;
                }
                while(s % gc == 0)
                {
                    tots++;
                    s /= gc;
                }
                if((t * m2 * tots + totq * (t - 1) * m2) % (tots + totq) == 0)
                    temp = (t * m2 * tots + totq * (t - 1) * m2) / (tots + totq);
                else
                    temp = (t * m2 * tots + totq * (t - 1) * m2) / (tots + totq) + 1;
                ans = min(temp, ans);
            }
            else
            {
                int tot = 0;
                while(q % s == 0)
                {
                    tot++;
                    q /= s;
                }
                if((t * m2 + tot * (t - 1) * m2) % (tot + 1) == 0)
                    temp = (t * m2 + tot * (t - 1) * m2) / (tot + 1);
                else
                    temp = (t * m2 + tot * (t - 1) * m2) / (tot + 1) + 1;
                ans = min(temp, ans);
            }
        }
    }
    if(ans == 0x7fffffff)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << ans << endl;

    return 0;
}


int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}